Endüstri Mühendisliği Doktora Tezleri / Industrial Engineering PhD Theses

Permanent URI for this collectionhttps://gcris3.etu.edu.tr/handle/20.500.11851/2098

Browse

Now showing 1 - 10 of 10

Collaborative Hub Network Design
(2025) Saygın, Ecem; Tekin, Salih
Lojistik alanında iş birliği yaklaşımı, sadece maliyet tasarrufu sağlanması açısından değil aynı zamanda karbon ayak izinin azaltılması açısından da etkili bir araçtır. ADÜ ağları, akışları birleştirerek ölçek ekonomilerinden faydalanılmasını esas alır. ADÜ ağları ile üretim zincirinin aynı seviyesinde faaliyet gösteren rakip firmalar arasındaki iş birliğini ifade eden yatay iş birliği yaklaşımlarının birleştirilmesi ise, iş birliği yaklaşımının ADÜ ağlarında ölçek ekonomilerinden yararlanılmasında etkiyi arttırması gibi çeşitli ekonomik ve çevresel avantajları beraberinde getirir. Bu çalışmada, iş birlikli ADÜ ağlarına ilişkin problem iş birlikli oyun kuramı çerçevesinde ele alınmış ve söz konusu iş birlikli oyunun çekirdeğinin boş olabileceği, yani bütçe dengeli ve stabilite koşullarının sağlandığı bir maliyet dağıtımının var olmayabileceği gösterilmiştir. Söz konusu problemin iş birlikli oyun kuramı çerçevesinde ele alınarak bütçe dengeli ve stabil bir çözümün her zaman var olmayabileceğinin gösterilmesi çalışmanın temel katkıları arasında yer almaktadır. İş birliği kapsamındaki ortak maliyetlerin dağıtımı için çeşitli maliyet dağıtımı yöntemleri kullanılmıştır. Söz konusu yöntemler, iş birlikli oyunun özelliklerini ortaya koymak amacıyla kapsamlı deneysel çalışmalar gerçekleştirilerek incelenmiştir. Deneysel çalışmalar, hem rassal olarak üretilmiş veriler kullanılarak hem de literatürde yer alan ADÜ yer seçimi veri setlerinin ele alınan probleme uyarlanması ile gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, ele alınan iş birlikli ADÜ ağı probleminin ve maliyet dağıtımı yöntemlerinin performans karşılaştırmasının detaylı gösterimi için bir vaka analizi gerçekleştirilmiştir. Son olarak, nucleolus, Shapley value ve en düşük çekirdek maliyet dağıtımı yöntemlerinin performansları, göreceli tasarruflar, stabilite kavramı ve koalisyon memnuniyet değerleri gibi farklı eşitlik ölçütleri kullanılarak değerlendirilmiştir. Bu çalışma, ADÜ ağı tasarımında iş birliğinin etkisinin ölçülmesi ve lojistik operasyonların maliyetleri ile olumsuz çevresel etkilerinin azaltılmasıyla daha verimli ve sürdürülebilir lojistik operasyonlarının oluşturulmasına katkı sağlamayı amaçlamaktadır.
Bağımlı Bileşkeli (s, S) Tipli Stokastik Envanter Modellerin İncelenmesi
(2025) Çoban, Aynur; Hanalioğlu, Tahir; Tekin, Salih
Bu çalışmanın temel amacı bağımlı bileşkeli (s,S) tipli stokastik envanter modelinin incelenmesidir. Ele alınan (s,S) tipli stokastik envanter modelini incelemek için bağımlı bileşkeli ödüllü yenileme sürecinin iki farklı modifikasyonu (X(t)) matematiksel olarak inşa edilmiştir. Burada X(t) süreci her hangi bir t anındaki stokdaki envanter miktarını ifade etmektedir. Bağımlı bileşkeli stokastik süreçler, karmaşık matematiksel yapıları nedeniyle literatürde çok az incelenmiştir. Bu çalışmada bağımlılık varsayımının sürecin durağan karakteristikleri üzerindeki etkisini incelemekle literatürdeki bu boşluğu kısmen doldurmayı planlamaktayız. Bu amaçla, çalışmanın ilk bölümünde bağımlı bileşkeli ödüllü yenileme süreci her hangi bir kesikli şans karışımlı müdahale olmadan matematiksel olarak oluşturulmuştur. İlk olarak bu sürecin ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılım için kesin sonuç elde edilmiştir. Daha sonra, doğrusal bağımlılık varsayımı altında sürecin ergodik dağılımı için asimptotik açılım elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, V (t) ≡X(t)/β∈ (0,1) standartlaştırılmış süreci tanımlanmış ve β≡S-s → ∞ iken V(t) sürecinin ergodik dağılımının limitte [0; 1] aralığındaki düzgün dağılıma zayıf yakınsadığı gösterilmiştir. Bu sonuçtan yararlanarak, X(t) sürecinin ergodik dağılımının yaklaşık olarak [0; β] aralığında düzgün dağılıma sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, çalışmada X(t) sürecinin durağan momentleri için de kesin sonuçlar elde edilmiştir. Ardından, yenileme teorisinin temel sonuçlarını ve Laplace dönüşümü yöntemini kullanarak sürecin durağan momentlerinin asimptotik davranışları analiz edilmiştir. Analize dayanarak durağan momentler için iki terimli asimptotik sonuçlar ortaya konmuştur. İlaveten, sürecin beklenen değeri, varyansı ve standart sapması için iki terimli asimptotik açılımlar önerilmiştir. Son olarak, sürecin ergodik dağılımının momentleri için elde edilen asimptotik sonuçlar doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılık varsayımları altında özel örneklerle incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde bağımlı bileşkeli yenileme ödüllendirme süreci kesikli şans karışımlı müdahale varsayımı altında ele alınmış ve incelenmiştir. Bu çalışmada müdahale kısıtlandırılmış normal dağılımla ifade edilmiştir. Bu durumda sürecin ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılım için kesin sonuç elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçtan yararlanarak sürecin ergodik dağılımının momentleri için de kesin formüllere ulaşılmıştır. Fakat elde edilen kesin formüllerin matematiksel zorluklarından dolayı sürecin ergodik dağılımının momentlerinin asimptotik davranışı incelenmiş ve iki terimli asimptotik sonuçlar ortaya konmuştur. Önerilen sonuçlar doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılık varsayımları altında özel örneklerle incelenmiştir.
Optimization Models and Heuristic Solution Methods for the Integrated Fleet Sizing and Replenishment Planning Problem With Candidate Delivery Patterns
(TOBB ETÜ, 2023) Aghazadeh, Duygu; Ertoğral, Kadi̇r
Bu tez çalışmasında entegre filo büyüklüğü belirleme ve ikmal planlaması problemi için matematiksel modeller üretilip, farklı çözüm yöntemleri önerilmiştir. Tezin ilk bölümünde, önceden belirlenmiş ikmal frekansları ve satıcı yönetimi politikası altında ikmal planlaması ve filo büyüklüğünün belirlenmesi amacıyla bir model oluşturulmuştur. Bahsedilen modelin çözümü için iki farklı meta sezgisel çözüm tekniği, Yaklaşık Dinamik Programlama ve Problem Alanı Arama, önerilip, gerçek hayat verilerinden esinlenerek üretilen veri setleri üzerine test edilmiştir. İkinci bölümde ise, ilk bölümdeki modelin daha genelleştirilmiş hali ele alınarak yeni bir bakış açısıyla matematiksel bir model geliştirilip, sezgisel çözüm yöntemleri önerilmiştir. Bu bölümde önceden belirlenmiş tekrarlanan ikmal frekansları yerine ikmal paternleri ele alınmıştır. Ek olarak, talep sezonsallığı ve araç kiralama opsiyonları göz önünde bulundurulmuştur. Problemi çözmek için Sabitle ve optimize et sezgiselinin üç farklı versyonu tasarlanıp, üretilen veriler üzerine test edilmiştir. Sonuçların kalitesi ve çözüm süreleri önerilen çözüm tekniklerinin etkili olduğunu göstermiştir.
Deniz Yolu Üzerinde Göçmen Sayısı Tahmini ve Devriye Botu Rotalaması
(TOBB ETÜ, 2021) Çevik, Fatma Çarman; Hanalioğlu, Tahir
Bu çalışmada ilk kez bir milli güvenlik projesi için Türkiye'nin deniz hattındaki göçmen sayısının tahmini ve devriye botu rotalaması problemini ele alıyoruz. Göçmenlerin denizyolu ile taşınması, dünyadaki diğer ülkelerin yanı sıra Türkiye'nin de en büyük endişelerinden biridir. Belgesiz göçmenleri yakalamak için çeşitli araç türlerinin kullanılmasının maliyeti son derece yüksek olabilir. Hem harcama sorununu en aza indirmek hem de doğru bir güvenlik taraması sağlamak için ilgili bölgelerdeki göçmen yoğunlukları da göz önünde bulundurularak optimize edilmelidir. Bu amaca ulaşmak için ilk aşamada deniz yolu güzergahındaki göçmen sayısını tahminini önemli bir problem olarak görüyoruz ve olasılıksal ve olasılıksal olmayan modellerle çalışıyoruz. COVID-19 nedeniyle 2020 ve 2021 yılına ait verilere henüz ulaşılamadığından, Türkiye Cumhuriyeti İçişleri Bakanlığı bünyesindeki Sahil Güvenlik Komutanlığı'ndan elde edilen 2016-2019 yılları arası gözlemler kullanılarak 2019 yılı veri setine ilişkin tahminler elde etmek ve fiili gözlemleri karşılaştırmak amacıyla basitten karmaşığa yedi seçkin tahmin yöntemi uyguluyoruz. Ardından, tüm yöntemleri birleştiren Meta Bulanık Fonksiyonlarla Tahmin Kombinasyonu Yaklaşımı öneriyoruz. Nihai değerlendirmelere göre, önerilen yaklaşımın, Türkiye'nin deniz hattında beklenen göçmen sayısı için daha doğru tahmin sonuçları verdiğini gösteriyoruz ve bu sonuçları devriye planlaması için kullanıyoruz. İkinci aşamada, 2016-2019 yıllarına ait gözlemlerin koordinatlarını kümeleyerek sıcak noktaları belirliyoruz ve bu noktaları ziyaret etmek için karma bir araç rotalama problemini çözüyoruz. Ardından Komutanlığın kaynaklarının sınırlı olduğu durumu ele alıyoruz ve sıcak noktaları kritikliklerine göre önceliklendirmek için bir yaklaşım öneriyoruz. İlk aşamada elde edilen önerilen yöntemin tahmin sonuçlarını sıcak noktaların önem ağırlığı olarak kullanıyoruz. Bu ağırlıkları, tespit gücünü ve aynı anda kat edilen toplam mesafeyi dikkate alan bir yönlendirme formülasyonuna entegre ediyoruz. Biobjektif bir yaklaşımla, problemin karar vericileri tarafından dikkate alınabilecek farklı mesafe ve tespit gücü seviyelerinde alternatif verimli çözümler üretiyoruz. Bu, Türkiye'de maliyetleri düşürecek ve ulusal güvenliği artıracak verimli deniz yolu devriye rotaları oluşturmayı amaçlayan ilk çalışmadır. Bu problem için kümeleme, tahmin ve çok amaçlı optimizasyon tekniklerini entegre eden kapsamlı bir metodoloji sunuyoruz.
Akıllı Şebekelerde Kablosuz Algılayıcı Ağların Optimal Kullanım Planlarının Geliştirilmesi
(TOBB ETÜ, 2022) Serper, Elif Zeynep; Altın Kayhan, Ayşegül
Kablosuz Algılayıcı Ağlar (KAA'lar) düşük maliyetleri ve kurulum kolaylıkları ile birlikte sundukları gelişmiş iletişim yetenekleri sayesinde diğer pek çok alan gibi, hem Akıllı Şebeke (İng. Smart Grid – SG) hem Nesnelerin İnterneti (İng. Internet of Things – IoT) uygulamaları için önemli bir teknoloji olarak görülmektedirler. Bileşenleri arasında iki yönlü veri iletişimine olanak sağlayan, kendi kendini idare edebilen SG'ler geleneksel elektrik şebekesinin eksikliklerine bir çare olarak önerilmektedir. Bu çerçevede, istenen kapsama seviyesini korurken, uzun bir ağ ömrü elde etmek için enerji verimli iletişim protokolleri tasarlamak büyük önem arz etmektedir. Tez kapsamında öncelikle, herhangi bir anda sistemde canlı olarak bulunan sensör kümesi ile gerekli kapsama seviyesi ve baz istasyonuna (BS'ye) bağlantılılık sağlanabildiği sürece iletim yollarının topoloji değişikliklerine yeniden uyarlandığı bir senaryo incelenmektedir. Özgün bir 0-1 karma tamsayılı programlama (İng. Mixed Integer Programming – MIP) modeli önerilmekte ve enerji tüketimi vurgusu ile birlikte birim zaman ayrıştırmasında ağ davranışını optimize eden iki alternatif 0-1 MIP modeli sunulmaktadır. Çalışma, optimizasyon yöntemlerine dayalı bütünsel bir çözüm çerçevesinde, enerji tükenmesi nedeniyle topoloji adaptasyonu içermesi açısından benzersizdir. Geleneksel bir ağ ömrü metriği olan ilk sensör ölünceye kadar geçen süre yerine önceden belirlenmiş kapsama seviyesi ve hayatta olan sensörlerle BS'ye bağlantı sağlanabildiği sürece KAA'nın optimal şekilde çalışmaya devam etmesine izin verilmekte ve tek seferlik bir yeniden düzenlemeden sonra bile ağ ömrünün önemli ölçüde artırılabileceği gözlemlenmektedir. Ayrıca, önerilen modellerin çözümlerinin ağ ömrü ve kapsama seviyesi açısından nasıl farklılık gösterdiği analiz edilmektedir. Bir yan katkı olarak, klasik tek periyotlu problem için; ilk sensör ölene kadar geçen sürenin (İng. First Sensor Dies – FSD) maksimize edilmesinin, en çok enerji harcayan sensörün enerji tüketimini minimize etmeye eşdeğer olduğu gösterilmektedir ki bu durum herhangi bir topoloji değişikliği durumunda doğru olmak mecburiyetinde değildir. Bu bağlamda, gerçekleştirilen çalışma ile kapsama ve bağlantı tabanlı hizmet kalitesi gereksinimleri altında, ağ ömrü için teorik üst sınır belirlemek amacıyla pratik bir araç sağlanmaktadır. SG, akıllı ulaşım, akıllı evler, akıllı sağlık, akıllı izleme/görüntüleme uygulamalarının hepsi temelde uzun yıllardır hayatımızda olan sensörlerin daha akıllı kullanımına dayanmaktadır. Tüm bu sistemlerin ortak vizyonu sensörler sayesinde IoT çatısı altında bir araya gelmektedir. IoT uygulamaları; bağlantılılık, kapsama, düşük gecikme süreleri vb. başlıkları altında gruplandırılabilen ve uygulama alanının ihtiyaçları doğrultusunda şekillenmiş karakteristik hizmet kalitesi gereksinimlerine sahiptir. İlk bakışta bu gereksinimler; gecikme ve ağ ömrü ile ilgili hizmet kalitesi beklentileri olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu ölçütler doğaları gereği birbirleriyle ödünleşim içerisinde olduğundan aralarında bir denge kurulması pek çok açıdan kaliteli tasarımların yapılabilmesi için önem arz etmektedir. Dolayısıyla da etkin KAA tasarımı probleminin çok amaçlı perspektiften ve kapsama konsepti ile birlikte ele alınması anlamlı olmaktadır. Tez çalışması kapsamında bahsedilen problem için 0-1 MIP modeli tabanlı iki aşamalı bir çözüm yaklaşımı önerilmektedir. Bu amaçla maksimum gecikme, ortalama gecikme ve maksimum enerji tüketimi vurguları ile üç farklı model önerilerek ağ ömrü, veri gecikmesi ve kapsama arasındaki ödünleşim incelenmektedir. Böylece farklı uygulama alanlarındaki gereksinimlere dair bir iç görü sağlanmaktadır.
Tam Kamyon Yükü Gönderici İş Birliğinde Kararlı Koalisyon Seçimi
(TOBB ETÜ, 2021) Öner, Nihat; Kuyzu, Gültekin
Tam kamyon yükü gönderici iş birliği ağlarında; katılımcıların seçimi, kimin kimle iş birliği yapacağının belirlenmesi, iş birliğinden elde edilen toplam maliyetin hesaplanması ve edinilen maliyetin katılımcılar arasında paylaşılması önemli problemler olarak öne çıkmaktadır. Tam kamyon yükü gönderici iş birliğinde kazanımlar maliyetlerin azaltılması şeklinde olduğu için göndericiler en düşük maliyetli iş birlikli çözüm arayışı içerisindedir. Toplam maliyetin en aza indirilmesinin yanında bu maliyetin iş birliğinde katılan firmalara dağıtılması ile her firmanın tasarruf miktarı ortaya çıkar. Dağıtılan bu maliyetin firmalar tarafından kabul edilebilir olmaması durumunda iş birliğinin dağılma riski vardır. Kararlı bir maliyet dağıtımında, firmaların koalisyondan koparak; alt koalisyon oluşturmasına izin verilmeyeceği için iş birliğinin dağılması riski söz konusu değildir. Bu nedenle, kararlı maliyet dağıtımı hesaplayan bir mekanizmaya ihtiyaç vardır. Literatürdeki çalışmalarda, toplam maliyeti en küçükleyen en iyileme problemi ve en küçük maliyetin dağıtımı birbirini izleyen iki ayrı aşama olarak ele alınmıştır. Bu çalışmada ilk olarak, problem ardışık olarak ele alındığında; kararlı bir maliyet dağıtımın bulunması için yeter ve gerek koşulların neler oldukları tanımlanmıştır. Bu koşullar sonucunda böyle bir maliyet dağıtımının bulunmasının oldukça güç olduğu gösterilmiştir. Bu tez kapsamında, bugüne kadar iki ayrı yaklaşım olarak ele alınan; en düşük maliyetli iş birliği çözümünü hesaplayan en iyileme problemi ve maliyet dağıtım problemi birleştirilerek; kararlı maliyet dağıtımına sahip en düşük maliyetli iş birliğini hesaplayan karma tam sayılı programlama formülasyonu önerilmiştir. Önerilen bu modeli çözmek için kesin ve sezgisel yöntemler geliştirilmiştir. Ayrıca bu tez kapsamında nükleolus (çekirdekçik) temelli maliyet dağıtım yöntemleri de geliştirilmiştir. Bu yöntemlere ek olarak, kararlı maliyet dağıtımları bulmak için iki farklı yöntem de önerilmiştir. Geliştirilen bütün yöntemler rastgele üretilen örnekler üzerinde test edilerek performansları değerlendirilmiştir. Bu yöntemler aynı zamanda literatürde yer alan bazı maliyet dağıtımlarıyla da karşılaştırılmıştır. Ayrıca geliştirilen çözüm yöntemlerinin kararlı bir maliyet dağıtımı verdiği, literatürde kullanılan klasik yaklaşımdan kararlı bir maliyet dağıtımı elde edilemeyeceği ve geliştirilen maliyet dağıtım metotlarının literatürde yer alan maliyet dağıtımlarından çok daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir.
Genel Müdahaleli Rasgele Yürüyüş Süreci için Asimtotik Yaklaşım
(TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020) Sevinç, Özlem; Hanalioğlu, Tahir
In this study, a random walk process with general interference of chance is investigated. The main feature of the examined process is that general formulas are obtained, except for some special cases. The process is mathematically constructed, after that the general ergodic theorem is proved and the ergodic distribution of the process is obtained. The exact form of the characteristic function of this distribution is found with the help of the basic identity of random walk. Then, exact expressions and three-term asymptotic expansions are found for the moments of the boundary function of the process. Two term asymptotic expansion for the characteristic function of the standardized process is found and the weak convergence theorem is proved by using this expansion. It is been proved that the ergodic distribution of the standardized process according to the continuity theorem for characteristic functions converges to the limit distribution of the residual waiting time of the renewal process generated by a sequence of random variables expressing the discrete interference of chance. Exact expressions are found for the first five moments of the ergodic distribution. Three term asymptotic expansions for the first five ergodic moments and four term asymptotic expansions for the first four ergodic moments of the process are obtained with the help of asymptotic expansions for the boundary functionals of the process. Approximate formulas are found for the characteristics of the process such as coefficient of variation, kurtosis and skewness with obtained asymptotic expansions of ergodic moments. In addition, the results obtained in the literature for special cases are calculated for the discrete interference of chances with different distributions (Weibull, symmetric triangular, exponential, Gamma) with the help of found general asymptotic expressions in this study.
İnsansız Hava Aracı Baz İstasyonlarının 3 Boyutlu Yerseçim ve Kaynak Atama Problemlerinin Optimizasyonu
(TOBB ETÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2019) Çiçek, Cihan Tuğrul; Gültekin, Hakan; Tavlı, Bülent
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) have started to be used in many areas. Their cost advantages and the ease of manageability allow for a broader range of applications. In this thesis, the integration of UAVs into next generation wireless communication networks as mobile base stations is considered and several UAV Base Station (UAV-BS) location and resource allocation problems are solved under various scenarios. The vertical movement ability of UAV-BSs and non-convex and non-monotone structure of performance measures used in wireless communication networks differ from classical location problems and increase the complexity of problems. Four different problems are considered to optimize UAVBS location and resource allocation decisions. The first problem considers a static uncapacitated generalized UAVBS covering location decisions, the second problem considers a static capacitated single UAVBS location and resource allocation decisions, the third problem considers a static capacitated multi-UAVBS location and resource allocation decisions, and the fourth problem considers a dynamic uncapacitated single UAVBS covering location decisions. These problems are typically modelled as mixed integer non-linear programming formulations, and the properties specific to each model are investigated. All of the considered problems belong to NP-Hard problem class. Therefore, it is not possible to find exact solutions in reasonable solution times by commercial solvers for large problem instances. For this reason heuristic algorithms are developed to obtain quick and efficient solutions. These algorithms mainly depend on determining the location and resource allocation decisions separately and iteratively and improving the final solution by different local search algorithms. Different than the classical location problems, we consider both the network capacity and different user demand behavior in the design of these heuristic algorithms. Since it has not become a standard to use UAV-BSs in the existing communication networks yet, there does not exist any publicly available data set for this problem. Therefore, the performances of the developed formulations and proposed heuristic algorithms are tested on synthetically generated data sets. Each generated data set for each problem is also expected to become a benchmark for future research. Extensive computational tests are performed to compare both the solution quality and time of the formulations that are solved by commercial solvers and the developed heuristic algorithms. In the light of the attained results, several policies are proposed to improve the coverage performance of UAV-assisted wireless communication networks. In conclusion, it is shown that the developed heuristic algorithms find approximate optimal solutions within reasonable CPU time, and that UAV-BSs would substantially increase the performance of wireless communication networks.
Eşzamanlı Kamyon Yükü Taşımacılık İhalelerinde Konum Tabanlı Fiyat Tahmini ve Sinerji Tabanlı Teklif Optimizasyonu
(TOBB University of Economics and Technology,Graduate School of Engineering and Science, 2019) Olcaytu, Evren; Kuyzu, Gültekin
The widespread use of the Internet has made digital freight transport networks an effective marketplace where carriers and shippers come together. These web sites enable the cargo to be transported at a lower cost, and in a faster and safer manner. This leads to the problem of determining the bid price of the truckload carrier in the fast auction-based procurement process. In simultaneous independent transportation auctions, truckload carriers must estimate the probability distribution of competitive carriers' bid prices in order to estimate the possible revenue they will have as a result of the auction. Historical data can be used for this purpose. For this type of estimation problem, the only estimation method in the literature takes into account only the length of the auction lanes. This thesis focuses on the bid determination problem of a full truckload carrier that wants to complement the existing freight networks under a long-term contract with loads from a spot transportation market. Location-based methods that estimate lane-specific parameters that filter historical data for multiple simultaneous independent single lane auctions have been developed. In addition, synergy-based methods that do not require historical data dependence have been developed. In order to measure the effectiveness of the proposed methods, computational experiments have been carried out in the simulated spot transportation market and the results have shown that these methods can increase the profitability of the carriers' profits compared to the previously used method.
Genelleştirilmiş Yansıtan Bariyerli Rasgele Yürüyüş Süreçlerinin İncelenmesi
(TOBB University of Economics and Technology,Graduate School of Engineering and Science, 2017) Gever, Başak; Hanalioğlu, Tahir
In this thesis, a random walk with a generalized reflecting barrier mathematically constructed and is investigated with analytic and asymptotic methods. After examining the one dimensional distribution of the process, the general ergodic theorem for the process is proved. Both the ergodic distribution and its characteristic function are obtained in this section. Next, the weak convergence theorem for the process is proved and the limit form of the ergodic distribution of the process is found. In the following chapter, the convergence rate of this limit distribution of the process is calculated and a quite practical formula is obtained. Moreover, for some boundary functionals of the process, the exact expression for the expected value and variance are obtained. Also, for some moments for the boundary functionals, the asymptotic expansions are calculated. With the help of these expressions, the exact expressions and asymptotic expansions for the ergodic moments of the process are obtained. Consecutively, the obtained formulae are applied to a problem.

Browse

Recent Submissions